МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 2 (2 октября 2010 года)

Раскраска

“Давай покрасим холодильник в синий цвет”

Народное

1.

Можно ли разрезать на доминошки размером 1×2

a.

Шахматную доску? А доску размером 5×5?

b.

Шахматную доску без левой нижней и правой верхней угловых клеток?

c.

Доску 10×10 с вырезанными квадратами 3×3 в противоположных углах?

2.

На каждой из клеток размером 5×5 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

3.

На доске 8×8 для морского боя стоит 4-х палубный корабль. Какое наименьшее число выстрелов необходимо сделать для того, чтобы наверняка ранить его?

4.

Можно ли доску размером 10×10 клеточек замостить

a.

плитками размером 1x4 клеточки?

b.

фигурками из четырех клеток в форме буквы Г?

5.

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

6.

Можно ли шестиугольный торт (см. рисунок) разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?

7.

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Домашнее задание

1.

Из листа клетчатой бумаги 8×8 клеток было вырезано 8 квадратиков размерами 2×2 каждый (разрезы проходят по сторонам клеток). Докажите, что из него можно вырезать еще один такой же квадратик.

2.

Замок имеет форму правильного треугольника, разбитого на 49 залов, каждый из которых тоже имеет форму правильного треугольника (см. рисунок). В стене между любыми двумя залами есть дверь. Путник хочет обойти как можно больше залов, не заходя ни в один дважды. Какое наибольшее количество залов ему удастся обойти?