МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 24. (28.03.08)

1.

Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася. На сколько процентов больше Алика собрал грибов Вася?

2.

Остап Бендер и Киса Воробьянинов разделили между собой выручку от продажи слонов населению. Остап подумал: если бы я взял денег на 40% больше, то доля Кисы уменьшилась бы на 60%. А как изменилась бы доля Воробьянинова, если бы Остап взял себе денег на 50% больше?

3.

Начнем считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвертый — указательный, пятый — большой, шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2008-м?

4.

Если от некоторого трехзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9. Определите это число.

5.

Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий — ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день — решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал). Сколько будет у Пети «приятных» дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько «скучных», когда совсем не будет никаких дел?

6.

Дописать к 523… три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

7.

Разочарованный вкладчик фонда «Нефтьалмазинвест» разорвал акцию на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т. д. Могло ли у него получиться 2008 кусков?

8.

Вершины тысячеугольника занумерованы от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1,16,31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

9.

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Верно ли, что каждое из данных чисел делится на 5.

10.

Дано 12 произвольных целых чисел. Всегда ли среди них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

11.

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число A хорошее, то и число A + 6 тоже хорошее, а если число B плохое, то и число B + 15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

12.

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.