МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание (10.11.07)

1.

Петя отметил на окружности 30 точек и хочет каждые две из них соединить отрезком. Сколько отрезков ему для этого придется провести?

2.

Четверо ребят — Алеша, Боря, Ваня и Гриша — соревновались в беге. На следующий день они заявили:
Алеша: — Я не был ни первым, ни последним.
Боря: — Я не был последним.
Ваня: — Я был первым.
Гриша: — Я был последним.
Известно, что трое сказали правду, а один соврал. Кто был первым? Кто сказал неправду?

3.

На планете Куб (разумеется имеющей форму куба) каждой гранью владеет правдолюб (который всегда говорит правду) или лжец (который всегда врет). Каждый из них утверждает, что не менее трех из его соседей — лжецы. Сколько правдолюбов и сколько лжецов владеют гранями планеты?

4.

Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?