МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание (27.10.07)

1.

В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

2.

В строчку написано 20 минусов. Маша и Миша по очереди переправляют 1 или 2 соседних минуса на плюсы. Выигрывает переправивший последний минус. Кто может всегда побеждать?

3.

На концах клетчатой полоски 1×24 стоит по шашке. Маша и Миша по очереди сдвигают одну из них в направлении другой на 2 или 3 клетки. Перепрыгивать через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого есть возможность всегда выигрывать?

4.

10 разноцветных фишек поставлены в ряд. Разрешается менять местами любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли таким способом переставить фишки в обратном порядке?