МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание (07.03.08)

1.

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,

2	=	1	+	1	+	1	+	1
73		60		219		292		x

Один из знаменателей здесь заменен буквой x. Найти этот знаменатель.

2.

Придумать раскраску граней кубика, чтобы в трех различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развертку.)

3.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).

4.

Расставьте на шахматной доске 32-х коней так, чтобы каждый из них бил ровно 2-х других.