МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 15. (25.01.08)

1.

Среди любых трех школьников 5А хотя бы один играет в компьютерные игры. Преподаватели решили выгнать всех, кто играет в компьютерные игры. Сколько школьников останется в классе, если это решение выполнить?

2.

Для покупки альбома Маше не хватало 2 копейки, Коле — 34 копейки, а Феде — 35 копеек. Когда они сложили свои деньги, их все равно не хватило на покупку альбома. Сколько стоит альбом?

3.

Имеется 27 одинаковых на вид монеты, одна из которых фальшивая (более легкая). За три взвешивания на чашечных весах без гирь определите эту монету.

4.

А если монет 23?

5.

Среди 15 монет одна фальшивая, отличающаяся по массе от настоящих. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета?

6.

Есть четыре камня разной массы. Как за четыре взвешивания на весах без гирь определить самый тяжелый и самый легкий камни?

7.

Можно ли квадрат разрезать на прямоугольники, никакие два из которых не имеют общей стороны?

8.

Можно ли нарисовать многоугольник и точку внутри него, из которой ни одна сторона многоугольника не видна полностью?

9.

Есть 64 камня разной массы. За 68 взвешиваний найти два самых тяжелых камня.

10.

Даны четыре шара массой 101г, 102 г, 103г, 105 г, а также весы со стрелкой, на которых можно взвесить любой груз. Сделав два взвешивания, определить массу каждого шара.

11.

Найти массы четырех гирь так, чтобы ими можно было отмерить на чашечных весах любое целое число килограммов от 1 до 40, если гири можно класть на обе чашки.

12.

Из набора гирь массой 1г, 2г, …, 101г удалили гирю 79 г. Можно ли остальные разложить по 50 штук на весы так, чтобы весы уравновесились?