МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 8. Математический аукцион

0.

Имеется скороводка, на которой умещается десять котлет. Каждую котлету нужно жарить 5 минут с каждой стороны. У любой котлеты ровно две стороны. За какое минимальное время можно поджарить пятнадцать котлет на этой сковородке?

1.

Имеется бочка неопределенного объема, в которую налили 12 литров газировки, а также две бутылки — по 5 и 7 литров. Требуется разделить газировку поровну (одна часть в бочке, другая — в 7-литровой бутылке) за минимальное число переливаний.

2.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, не меняя их порядка и используя сложение, вычитание, умножение, деление, получить выражения, значения которых равны последовательным натуральным числам 1, 2, 3, … Продолжить ряд, как можно дальше.

3.

Найдите как можно больше решений уравнения 31x + 30y + 28z = 365, где x, y и z — натуральные числа.

4.

Какое максимальное количество простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

5.

Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, и которое делится на сумму своих цифр.

6.

Используя сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, получите число 2001 с помощью как можно меньшего количества единиц. Внимание: единицу можно использовать только как число, а не как цифру. (Например, использовать 11 как 2 "1" нельзя)

7.

Внутри квадрата 13 × 13 расположите без наложений друг на друга как можно больше фигурок вида .

8.

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: сверху два черных, снизу два белых. Требуется за минимальное число операций поменять их местами (чтобы черные встали на место белых, а белые — на место черных).

9.

1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9
Расставляя скобки, получить как можно более близкое к 10 число.

10.

Разместить на шахматной доске как можно меньше доминошек так, чтобы их нельзя было сдвинуть. (Сдвигать доминошки за край доски нельзя.)

11.

Какое максимальное число слонов можно разместить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?