МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Разрежьте изображённый на рисунке уголок на четыре равные фигуры.
 

а) Дан треугольник. Докажите, что одинаковыми плитками такой формы можно замостить (то есть покрыть без наложений) всю плоскость.

б) Дан четырёхугольник. Можно ли замостить плоскость такими четырёхугольными плитками?
 

Докажите, что квадрат можно разрезать на любое число квадратов, начиная с шести.
 

Как по заданным отрезкам с длинами a и b построить (с помощью циркуля и линейки) отрезок длины а) (a² + b²)^1/2; б) (a² – b²)^1/2; в) (ab)^1/2?
 

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
 

Постройте трапецию по основаниям и а) боковым сторонам; б) диагоналям.
 

Дан угол и точка P внутри него. Постройте такую проходящую через точку P прямую, чтобы её отрезок, заключённый между сторонами угла, делился точкой P пополам.
 

Квадратное поле 10×10 огорожено рвом ширины 5 (так что поле вместе со рвом — квадрат 20×20). Можно ли перебраться через ров, имея две доски длины 5 каждая?