МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кузнечик умеет прыгать на 6 см или на 8 см (вправо или влево по прямой). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно а) 1,5 см; б) 5 см; в) 4 см?

г) А если кузнечик прыгает не по прямой, а по плоскости в любом направлении?
 

Докажите, что любое число рублей, начиная с пяти, можно заплатить монетами в 2 и 5 рублей.
 

Листы бумаги разрешено рвать на 3 или 6 частей (и никак иначе!). Докажите, что по этим правилам лист можно разорвать на любое число частей, начиная с 5.
 

Можно ли набрать из крана 4 л воды, имея лишь сосуды ёмкостью а) 3 л и 5 л; б) 3 л и 6 л; в) 7 л и 13 л?
 

Для перевозки 100 контейнеров по 170 кг и 1000 контейнеров 190 кг выделены трёхтонные машины. Можно ли этими контейнерами загрузить хотя бы одну машину полностью?
 

Существует ли такое натуральное число a, что все числа a, 2a, 3a, ..., 10a имеют одно и то же количество различных простых делителей?
 

Не имея линейки, отрежьте от ленты длиной 1 м 44 см кусок длиной 27 см.