МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Сколько диагоналей в правильном семиугольнике?
 

В стране 4 города: А, Б, В и Г. Из А в Б ведёт 5 дорог, из Б в В – 4, из А в Г – 2, а из Г в В – 3. Сколькими способами можно проехать а) из А в В через Б? б) из А в В через Б или Г?
 

На банкноте в 10 рублей есть номер: две русские буквы и семь цифр. Какую наибольшую сумму денег можно выпустить в обращение такими банкнотами с разными номерами?
 

а) Сколькими способами можно расставить на полке 5 разных книг? б) Пусть эти 5 книг уже как-то расставлены. Сколькими способами их можно переставить (в другом порядке) так, чтобы ни одна книга не осталась на месте?
 

В правильном треугольнике проведены все три медианы. Сколько образовалось пар равных треугольников?
 

Над цепью озёр летела стая белых гусей. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озёрах. Сколько гусей было в стае?
 

На плоскости проведены несколько прямых, никакие две из которых не параллельны. Эти прямые пересекаются в 10 точках, причём в каждой из этих точек пересекаются ровно две прямые. Сколько прямых проведено?