МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 7. Антракт!

1.

Собираясь в Рио-де-Жанейро, Остап решил поменять все свои рубли на крузадо. В российском банке курс 3000 рублей за крузадо, и еще надо заплатить 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. В бразильском банке курс 3200 рублей за крузадо, и за право обмена берут 1 крузадо. Подсчеты показали, что Остапу все равно, в каком из банков менять деньги. Сколько у него рублей?

2.

Страшила и Железный Дровосек отправились утром в Изумрудный город в один день, по одной дороге и в одном направлении, причем вначале Дровосек находился на 28 миль позади Страшилы и на расстоянии 100 миль от цели. Оба идут с 8 утра до 8 вечера, и скорость каждого в течение дня постоянна. В первый день Дровосек прошел 20 миль, во второй — 18, в третий — 16, и так далее, а Страшила в первый день прошел 4 мили, во второй — 8, в третий — 12, и так далее. Где и когда они окажутся одновременно?

3.

Коробейник Ваня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

4.

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам еще раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться a) на 2 части? b) на 3 части? c) на 4 части? d) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — объясните, почему нельзя.

5.

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4×5×4×5×4 = 2247. Восстановите исходный пример и объясните, как Вы это сделали.

6.

В Москве живёт более 10 миллионов человек. Вася купил карту масштаба 1 : 100 000, расстелил её на полу и думает, как на неё встанут 100 человек (10 000 000 : 100 000 = 100)? Стоит ли ему ломать голову над этим вопросом?