МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2004/2005 учебный год

Листок 16. Про треугольник и не только

1
В треугольнике ΔABC проведена линия AM (M лежит на стороне BC), делящая площадь треугольника пополам. Совпадает ли она с какой-нибудь известной вам линией (медианой, высотой, биссектрисой ...)
2
В треугольнике ΔABC проведена линия AM (M лежит на стороне BC), делящая периметр треугольника пополам (AB+BM = AC+CM). Совпадает ли она с какой-нибудь известной вам линией (медианой, высотой, биссектрисой ...)
3
Треугольники ΔABC и ΔABC1 — равнобедренные с общим основанием AB. Докажите равенство треугольников ΔACC1 и ΔBCC1.
4
В равнобедренном треугольнике ΔABC (AB = BC) высота AE = 12, а основание AC = 15. Найдите площадь треугольника.
5
Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.
6
Три медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников меньшего размера. Докажите, что все они имеют равную площадь.
7
Докажите, что биссектрисса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
8
Найдите длину отрезка, который высекают на средней линии трапеции её диагонали. Основания трапеции равны a и b.
9
Найдите углы ромба, если высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
10
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
11
На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ΔABC взяты соответственно точки C1A1 и B1. Известно, что луч света, пущенный из точки A1 в точку B1, отразившись от стороны AC попадает в точку C1, затем, отразившись от стороны AB — в точку A1, оттуда — снова в точку B1 и т.д. Являются ли AA1, BB1 и CC1 медианами, высотами или биссектрисами.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS