МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Кружок 8 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2004/2005 учебный год
2004/2005 учебный год
Листок 3. Системы счисления. Дополнение
- 0.
-
Вычислите в столбик
- a)
- 236518 + 170438, 4236 + 13416 + 5216;
- b)
- 763429 − 387889, 6023417 − 134527;
- c)
- 43245 × 1235, 20103 × 2213;
- d)
- 1201113 : 1023, 141335 : 2435;
- e)
- разделите с остатком 32204 : 224.
- 1.
-
Преобразуйте из одной системы счисления в другую
- a)
- представьте число 7128 в системе счисления с основанием 5
- b)
- переведите число 20103 в систему счисления с основанием 9
- c)
- запишите 657 в двоичной системе счисления
- d)
- переведите в троичную систему счисления число 98710
- 2.
-
- a)
- Докажите признак делимости на 5 и 2 в десятичной системе счиcления.
- b)
- Докажите признак делимости на 3 и 9 в десятичной системе счиcления.
- 3.
-
- a)
- Для всех ли систем счисления с основанием q верно, что
число
(an an-1 an-2 ... a2 a1 a0)q делится на 3, если на 3 делится сумма чисел a0 + a1 + a2 + ... + an. - b)
- Для всех ли систем счисления с произвольным основанием q верно, что
сумма a0 + a1 + a2 + ... + an делится на 3, если на 3 делится
число
(an an-1 an-2 ... a2 a1 a0)q .
- 4.
-
Докажите признаки делимости в разных системах счисления
- a)
- Число (an an-1 an-2 ... a2 a1 a0)12 делится на 8, если на 8 делится число (a1 a0)12? образованное его двумя последними цифрами.
- b)
- Число (an an-1 an-2 ... a2 a1 a0)12 делится на 9, если на 9 делится число (a1 a0)12? образованное его двумя последними цифрами.
- c)
- Число (an an-1 an-2 ... a2 a1 a0)12 делится на 11, если на 11 делится сумма чисел a0 + a1 + a2 + ... + an.
- 5.
- Найдите все числа q ≤ 12, при которых число a) 2420q, b) 3630q делится на 7.
- 6.
-
- a)
- Представьте число qn в q-ичной системе счисления.
- b)
- Представьте число qn−1 в q-ичной системе счисления.
- c)
- Докажите, что число (qn−1) делится на (q−1) для любого q.
| Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! |
 
|
 
|
 
|