МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 20. Про клеточки

1

Перед Вами последовательность фигурок. В первой фигурке одна клетка. Сколько клеток в сотой фигурке? А сколько клеток в первых ста фигурках вместе?

2

Картонный прямоугольник площади 1 разрезали на две части по отрезку, соединяющему середины его двух соседних сторон. Найдите площади этих частей.

3

Сколько существует способов разрезать на доминошки 1× 2 полоску клеточек 2×10?

4

В таблице n×n, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе). Доказать, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец, так что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

5

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

6

Из шахматной доски вырезали угловую клетку. Разрежьте оставшуюся часть на трёхклеточные уголки.

7

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить квадратную табличку 3×3 так, чтобы для любых двух цветов нашлись клетки этих цветов, имеющие общую сторону.

8

В какое наименьшее количество цветов можно раскрасить квадратную табличку 5×5, если клетки расположенные рядом нельзя красить в один цвет.

9

Из середины прямоугольника 8×7 клеток вырезали прямоугольник 1×6 клеток. Разрежьте полученную фигуру на части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

10

На какое наименьшее число прямоугольников можно разрезать фигуру, если разрезать можно только по сторонам клеток?