МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 18. Прогрессии

1

Найдите закономерность и продолжите ряд 2, 5, 8, 11, 14, 17...

2

Найдите 2000-ый член последовательности из задания 18.1. Найдите её n-ый член.

3

Напишите формулу общего члена арифметической прогрессии:

a)

с первым членом a и вторым членом a + d;

b)

с первым членом a и вторым членом b.

4

В следующих последовательностях найдите члены a₂₅ и a₄₀ a) a_n = ¹/_n+1; b) a_n = n² − 5n; c) a_n = ⁽⁻¹⁾ⁿ/_n.

5

Найдите сумму первых 2000 членов арифметической прогрессии из задания 18.1. Чему равна сумма первых n её членов? Чему равна сумма членов этой прогрессии с номерами с сотого по двухсотый?

6

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если её восьмой член равен 11.

7

Сумма номеров домов на одной стороне квартала 247. Найдите номер дома, седьмого от угла.

8

Найдите закономерность и продолжите ряд 2, 6, 18, 54... Какое число окажется на десятом месте? На 2000-м месте? На n-ом месте?

9

Напишите формулу общего члена геометрической прогрессии:

a)

с первым членом a и вторым членом aq.

b)

с первым членом a и вторым членом b.

10

Первый член геометрической прогрессии — целое число, а каждый следующий ее член больше предыдущего в целое число раз. Найдите пятый член этой прогрессии, если произведение первых четырех ее членов равно: a) 5184; b) 3456.

11

a)

Докажите, что последовательность {a_n} является арифметической прогрессией в том и только в том случае, если при всех n ≥ 2 справедливо равенство 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1}.

b)

Сформулируйте и докажите аналогичное свойство геометрической прогрессии.

12

Найдите общий член ряда: a) 13, 19, 25; b) 12, 18, 27; c) 1, 4, 9; d) ¹/₂, ¹/₆, ¹/₁₂, ¹/₂₀.

13

Найдите сумму первых 100 членов геометрической прогрессии 3, 12, 48…