МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Какое наибольшее число ладей можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
 

В кучке 10 конфет. Играют двое. За один ход можно съесть одну, две или три конфеты из кучки. Побеждает тот, кто съест последнюю конфету. Кто выиграет при безошибочной игре: начинающий или его соперник?
 

а) Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда лгут. Каждый из 7 сидящих за круглым столом людей сказал: «Мои соседи — рыцарь и лжец». Кто за столом?
б) Решите ту же задачу в случае, если каждый из семерых сказал: «Все вы — лжецы».
 

Высота столба равна 20 метрам. Улитка решила навестить свою бабушку, которая живет на вершине столба. За день она проползает по столбу 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. Через сколько дней произойдёт радостная встреча?
 

Может ли сумма четырёх целых чисел равяться 1997, а произведение — 1234567?
 

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, профессор в их разговоре не участвует. Может ли так быть?