МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Имеется материя пяти различных цветов. Сколькими способами можно составить флаг из трех горизонтальных полос так, чтобы а) все полосы были разноцветными; б) соседние полосы были разноцветными?
 

В некотором алфавите пять букв. Сколько существует записанных буквами этого алфавита пятибуквенных слов, в которых а) нет повторяющихся букв; б) есть повторяющиеся буквы?
 

В меню школьной столовой 10 разных блюд. Петя может взять себе любой набор блюд (может взять все 10, а может и не взять ни одного). Сколькими способами он может заказать себе обед?
б) Сколькими способами Петя сможет заказать обед из трёх блюд?
 

Сколькими способами можно расставить а) 8 ладей; б) две ладьи на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?
 

Какая из двух дробей больше: ¹⁹⁹⁸/₁₉₉₉ или ¹⁹⁹⁹/₂₀₀₀? (Здесь запись ^х/_у обозначает дробь с числителем х и знаменателем у).
 

Расположите в порядке возрастания числа: ¹¹¹¹¹⁰/₁₁₁₁₁₁, ²²²²²¹/₂₂₂₂₂₃ и ³³³³³¹/₃₃₃₃₃₄.