МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

По кругу стоят а) 99; б) 100 корзин с арбузами. Количества арбузов в соседних корзинах отличаются ровно на единицу. Может ли так быть?
 

Из города A в город B ведут 5 дорог, а из города B в город C — 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из A в C?
 

В магазине «Всё для чая» есть чашки 5 видов, блюдца 4 видов и ложки 3 видов. Сколькими способами можно купить в магазине а) чашку и блюдце; б) набор из чашки, ложки и блюдца; в) два предмета с разными названиями?
 

Написали два числа — первое и второе. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое и так далее. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое число равно 6?
 

Придумайте 1000 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.
 

В стакан, в котором находятся 1000 бактерий, поместили один вирус. Каждую минуту происходит следующее: каждый вирус съедает одну бактерию, после чего каждый вирус делится на два вируса, а каждая бактерия — на две бактерии. Можно ли утверждать, что через некоторое время в стакане не останется ни одной бактерии?