МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Может ли произведение двух дробных чисел быть целым числом?
 

Бутылка самого чистого в мире кефира стоит 10 долларов, причём кефир на 9 долларов дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?
 

Среди философов каждый седьмой — математик, а среди математиков каждый девятый — философ. Кого больше: философов или математиков?
 

Два человека бегут по ступенькам эскалатора метро. Один бежит быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек?
 

За книгу заплатили 100 рублей, и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит эта книга?
 

Предположим, что справедливы следующие утверждения:

• Среди людей, имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются малярами;
• Люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не имеют телевизоров.

В одной из двух деревень, находящихся на расстоянии 3 км одна от другой, живут 200 школьников, а в другой — 100. Где нужно построить школу, чтобы общий путь, который ежедневно проходят все 300 школьников, был наименьшим?