МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

На заседании суда по делу об украденной муке Мартовский Заяц заявил, что вор — Болванщик. Болванщик и Соня тоже дали свои показания, которые, однако, не были записаны. Суд установил, что только один из обвиняемых украл муку, и лишь этот обвиняемый сказал правду. Кто украл муку?
 

В ящике лежат 5 красных, 7 синих и 1 зелёный шар. Сколько шаров необходимо достать из ящика не глядя, чтобы среди них обязательно нашлись: а) два одноцветных шара; б) два разноцветных шара; в) два красных шара?
 

Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки на расстоянии ровно 1 м, которые окрашены а) в один цвет; б) в разные цвета.
 

Двое по очереди выкладывают одинаковые монеты на круглый стол. Монеты не должны перекрываться и вылезать за край стола. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
 

Число мальчиков, решивших задачу, равно числу девочек, не решивших задачу. Кого больше — решивших задачу или девочек?
 

Существует ли многоугольник и такая точка вне него, что ни одна сторона многоугольника не видна из этой точки целиком?