МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

В трёх кучках лежат 10, 15 и 20 камней соответственно. За один ход можно перекладывать из одной кучки в другую любые два камня, лежащие в одной кучке. Можно ли за несколько ходов уравнять число камней во всех кучках?
 

На круглом листе бумаги отмечена точка. Можно ли разрезать этот лист на две части и сложить из них такой же круг так, чтобы отмеченная точка оказалась в центре круга?
 

Можно ли выписать в строчку 7 чисел так, чтобы
а) сумма любых трёх чисел была положительной, а сумма всех чисел — отрицательной?
б) сумма любых трёх подряд записанных чисел была положительной, а сумма всех чисел — отрицательной?
 

В некоторой стране каждые два города соединены дорогой. При этом оказалось, что из каждого города выходит ровно 3 дороги? Может ли в этой стране быть ровно 99 городов?
 

Найдите а) 6-й, б) 1999-й член последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... .
 

У Мити и Маши есть по одинаковому белому клетчатому листу бумаги 8×8. Каждый из них закрасил некоторые клетки синим цветом, причём и у Мити, и у Маши число синих клеток оказалось одинаковым. Докажите, что каждый из них может разрезать свой лист на части и, переложив их, добиться того, чтобы у каждого получился лист 8×8 с одной и той же синей картинкой.