МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

За один ход число, написанное на доске, разрешено либо заменить на удвоенное, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 458. Можно ли за несколько ходов получить число 14?
 

На чудо-дереве росли апельсины и лимоны, причём лимоны составляли 99% всех фруктов. Петя залез на дерево и съел несколько лимонов, после чего лимоны стали составлять 98% всех фруктов. Какую часть всех фруктов съел Петя?
 

В качестве вещественного доказательства суду были предъявлены 14 монет. Суд знает, что из них 7 монет настоящие, а остальные 7 монет — фальшивые, весящие одинаково, причём меньше настоящих. Адвокат обвиняемого знает, какие именно монеты настоящие, а какие фальшивые, и хочет убедить в этом суд. Как ему это сделать всего за 3 взвешивания?
 

Король хочет построить 6 крепостей и соединить каждые две из них дорогой. Начертите такую схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только три перекрёстка, и на каждом из них пересекались только две дороги.
 

Две команды разыграли первенство школы в десяти видах, причём за победу команда получала 4 очка, за ничью — 2 очка и за проигрыш — 1 очко. Вместе обе команды набрали 46 очков. Сколько было ничьих?
 

Сколькими способами можно выложить в ряд два красных, синий, зелёный, жёлтый и белый шары так, чтобы красные шары не лежали рядом?