МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Занятие 11

1.	В трёх кучках лежат 10, 15 и 30 камней соответственно. За один ход можно переложить любой камень из одной кучки в другую. Можно ли за несколько ходов уравнять количества камней во всех кучках?
2.	Существуют ли несколько чисел, сумма которых равна 1, а сумма их квадратов меньше 0,1?
3.	В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
4.	В некоторой стране 100 городов. Каждые два города соединены дорогой. Сколько дорог в этой стране?
5.	В некоторой стране 100 городов. Некоторые города соединены дорогами. Может ли оказаться, что из каждого города выходит ровно а) 4; б) 3 дороги?
6.	Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?
7.	Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!