МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
Кружок 9-11 классов
Руководители Фируза Исамитдиновна Мамедова и Александра Ефремовна Подгайц
2012/2013 учебный год
2012/2013 учебный год
Математическая карусель
- 1.
-
Копия скульптуры в половину роста весит 5 тонн. Сколько весит скульптура из того же материала в полный рост?
Ответ. 40.
- 2.
-
На острове рыцарей и лжецов живут 2013 человек. Во время социологического опроса каждый заявил: „Среди остальных островитян более половины – лжецы”. Сколько лжецов живет на острове?
Ответ. 1007.
- 3.
-
Сколькими способами число 2011 можно представить в виде суммы двух простых?
Ответ. 0.
- 4.
-
Маша выписывает последовательно на доску по возрастанию все числа, в которых число четных цифр равно числу нечетных цифр. Какое число выпишет Маша 46-м?
Ответ. 1001.
- 5.
-
На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2012?
Ответ. 5.
- 6.
-
Натуральные числа a, b, c таковы, что \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} < 1\). Найдите наибольшее значение этой суммы дробей.
Ответ. \(\frac{41}{42}\).
- 7.
-
Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами?
Ответ. 25.
- 8.
-
Сколько существует различных положений доминошки 1×2 по линиям сетки на доске 8×8?
Ответ. 112.
- 9.
-
Найдите все трёхзначные числа, из цифр каждого из которых можно составить шесть различных простых двузначных чисел.
Ответ. 137, 173, 317, 371, 713, 731.
- 10.
-
Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами (т.е. монетами в 1, 2 или 5 копеек)?
Ответ. 9.
- 11.
-
Три невисокосных года идут подряд. В первом из них понедельников больше, чем сред. На какой день недели заканчивается третий год?
Ответ. Среда.
- 12.
-
Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырех клеток?
Ответ. 129.
- 13.
-
Найдите наименьшее натуральное число, большее 1, которое при делении на 3, 4, 5, 6, 8 и 9 даёт в остатке 1.
Ответ. 361.
- 14.
-
10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
Ответ. 4.
- 15.
-
Какое наибольшее число точек пересечения может иметь ломаная из 7 звеньев?
Ответ. 15.
- 16.
-
Расставьте в записи 4·12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат. Чему он равен?
Ответ. \((4\cdot12+18):(6+3)=\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}\).
- 17.
-
Куб со стороной 216 см разрезали на маленькие кубики со стороной 6 см. Сколько кубиков получилось?
Ответ. 66 = 216² = 46656 (ответ принимается в любом из трех видов).
- 18.
-
Некоторое число оканчивается на 4. Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то получится число в 4 раза большее. Какое было число?
Ответ. 102564.
- 19.
-
Найдите значение выражения \(x^2+y^2+z^2\), если \(x+y+z=1\), а \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).
Ответ. 1.
- 20.
-
Сумма четырёхзначного натурального числа с его суммой цифр равна 2018. Чему равно само число (необходимо найти все возможные варианты)?
Ответ. 2008.
- 21.
-
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Ответ. 884375.
- 22.
-
На листе бумаги нарисованы 12 точек и каждая соединена ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков?
Ответ. 30.
- 23.
-
Найдите все двузначные простые числа, ни одна из цифр которого не является простым числом.
Ответ. 11, 19, 41, 61, 89.
- 24.
-
Двое часов начали и кончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 секунды, вторые — через каждые три секунды. Всего было слышно 13 ударов. Сколько времени прошло между первым и последним ударами?
Ответ. 18 с.
- 25.
-
Три поросенка хранят в жестяной банке красные, желтые и зеленые леденцы. Какое наименьшее число леденцов надо взять наугад из банки так, чтобы каждому поросенку можно было дать по 5 леденцов одного цвета?
Ответ. 23.