МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 5 (15.10.2011). Логика

1.

После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили: Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич». Добрыня Никитич: «Змея убил Алеша Попович». Алеша Попович: «Змея убил я». Кто убил Змея и почему, если только один из них сказал правду?

2.

У Снусмумрика украли флейту. Известно, что те, кто крадут флейты, всегда лгут. «Я знаю, кто украл флейту!», – заявил Мумми-тролль. Виновен ли Мумми-тролль?

3.

Среди трех человек А, В и С один лжец, один рыцарь, а третий – нормальный человек, который может говорить и правду, и ложь. А говорит: «Я нормальный человек». В говорит: «А и С иногда говорят правду». С: «В – нормальный человек». Кто из них кто?

4.

В конференции участвовало 100 человек – химиков и алхимиков. Каждому был задан вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – химиков или алхимиков?». Когда опросили 51 участника, и все ответили, что алхимиков больше, опрос прервался. Алхимики всегда лгут, а химики говорят правду. Сколько химиков среди участников?

5.

На планете «Куб» (имеющей форму куба) каждой гранью владеет рыцарь или лжец. Каждый из них утверждает, что среди его соседей лжецов больше, чем рыцарей. Сколько рыцарей и сколько лжецов владеют гранями планеты?

6.

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?

7.

«Все критяне – лжецы», – сказал философ с острова Крит. Какие из следующих утверждений верны, а какие нет, а о каких ничего нельзя сказать? Ответ обоснуйте.
a) Все критяне – лжецы.
b) Все критяне говорят правду.
c) Философ – лжец.
d) Философ говорит правду.
e) Среди критян есть лжецы.
f) Среди критян есть говорящие правду.

8.

Назовем контрольную легкой, если за каждой партой найдется ученик, решивший все задачи. Дайте определение трудной контрольной.

9.

Рассмотрим два определения легкой контрольной: 1) в каждом варианте каждую задачу решил хотя бы один ученик; 2) в каждом варианте хоты бы один ученик решил все задачи. Может ли контрольная быть легкой в смысле определения 1) и трудной в смысле определения 2)?