МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 25 (30 апреля 2016). Такие разные игры

1.

Выдающийся шахматист пришёл в гости к своему другу — тоже выдающемуся шахматисту. В какой-то момент в комнату, где они беседовали, зашла маленькая дочка хозяина и сказала, что может провести сеанс одновременной игры с ними обоими и либо сыграть в ничью, либо выиграть хотя бы у одного. Смеха ради шахматисты согласились, и один из них проиграл девочке. Как ей удалось выиграть?

2.

На столе в ряд лежит десять спичек. Два игрока по очереди берут одну, две или три спички. Выигрывает тот, кто взял последнюю.

а)

Кто из игроков может обеспечить себе победу, и как ему для этого надо играть?

б)

А что если ввести дополнительное правило — можно брать только спички, лежащие рядом (после взятия спичек, оставшиеся на столе спички не сдвигаются)?

3.

Кай и Снежная Королева играют в такую игру: они по очереди переводят остановившиеся часы на два или на три часа вперёд. Тот, кто поставит часовую стрелку на 12, выигрывает. Сейчас ходит Кай, а на часах шесть ровно. Сможет ли кто-нибудь из игроков обеспечить себе победу и как для этого нужно играть?

4.

a)

Король стоит левом нижнем углу доски 4×4. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля в правую верхнюю клетку. Кто выигрывает при правильной игре?

б)

В левом нижнем углу доски 8×10 стоит ферзь. За ход разрешается сдвинуть его на любое число клеток либо вправо, либо вверх, либо по диагонали вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит ферзя в правую верхнюю клетку. Кто выигрывает при правильной игре?

5.

Двоих мудрецов разводят по разным комнатам, и каждому дают в руки шарф одного из двух цветов — белый или чёрный. После чего каждый должен сказать, какого, по его мнению, цвета шарф у второго. Если хотя бы один угадает, их отпускают. Если же оба ошибутся, то обоих казнят. Как им действовать, чтобы выжить?

6.

а)

В одном из четырёх расположенных в ряд кустов прячется заяц. После каждого выстрела охотника заяц, если остаётся жив, перебегает в соседний куст. Как охотнику застрелить зайца за конечное число выстрелов?

б)

В одной из вершин куба прячется заяц. Три охотника стреляют залпом по любым трём вершинам куба. Если заяц остаётся жив, он перебегает в соседнюю по ребру вершину. Как охотникам застрелить зайца за конечное число выстрелов?