МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 16 (27 февраля 2016 года). Вероятность

1.

Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

2.

Вася написал на листке бумаги записку, сложил ее вчетверо, надписал сверху «МАМЕ». Затем он развернул записку, дописал еще кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом (не обязательно, как раньше) и оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись «МАМЕ» по-прежнему сверху.

3.

Игральный кубик бросают 2 раза.

а)

Какова вероятность того, что оба раза выпала единица?

б)

С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3?

4.

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. Маша наугад вытаскивает три яблока. С какой вероятностью два из них окажутся жёлтыми?

5.

Симметричную монету бросили 10 раз. Какова вероятность того, что

а)

все 10 раз выпал орёл?

б)

сначала выпало 5 орлов, а затем 5 решек?

в)

выпало 5 орлов и 5 решек (в произвольном порядке)?

6.

В городе, где живет Коля, телефонные номера состоят из 7 цифр. Он легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Коля запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Коля такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Коля запомнит легко.

7.

Из 27 игральных кубиков сложен куб. Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалось хотя бы одна единица.

8.

На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?

9.

У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдёт за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?