МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Версия для печати

Занятие 11 (30 ноября 2013 года)

1.
Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной километровой аллеи, чтобы по всей её длине пахло ландышем?
2.
Есть маленькие песочные часы на три минуты и большие — на десять. Можно ли при помощи этих часов сварить яйцо, если для этого его требуется {\em непрерывно} варить: а) ровно 19 минут, б) ровно 7 минут, в) ровно 4 минуты, г) ровно 5 минут, д) ровно 28 минут. (Песок все время сыпется с постоянной скоростью. На переворачивание время не тратится. В какой момент начать варить яйцо, мы выбираем сами.)
е) Докажите, что с помощью этих часов можно отмерить любое целое число минут.
3.
Есть набор палочек: 6 штук по 1 см, 3 штуки по 2 см, 6 штук по 3 см и 5 штук по 4 см. Можно ли сложить из них квадрат? (Нужно использовать все палочки, ломать их или накладывать одну на другую нельзя.)
4.
В коробке лежат костяшки домино (см. рисунок). Как расположены кости?
5.
В какой из нарисованных ниже фигурок больше клеточек?
6.
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто — мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола  — тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

Дополнительные задачи

7.
Докажите, что числа от 1 до 16:
а)
можно записать в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа;
б)
нельзя записать по кругу с соблюдением того же условия.
8.
В наборе есть 31 палочка длиной 1 см, 2 см, ..., 31 см. Виталик собирает из палочек контур квадрата, после чего выкидывает эти палочки. Из оставшихся палочек собирает новый квадрат, и так далее. Какое наибольшее число квадратов удастся собрать Виталику?
9.
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS