МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 1 (21 сентября 2013 г.)

1.

На бесконечной тропинке через каждый дюйм нарисована метка. На одной из отметок сидит хромой кузнечик, который умеет прыгать влево на 7 дюймов, а вправо — на 4 дюйма.

а)

Как кузнечику перепрыгнуть на одно деление правее?

б)

Как кузнечику перепрыгнуть на одно деление левее?

в)

Докажите, что кузнечик сможет допрыгать до любой отметки.

2.

Электропоезд длиной 200 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 400 м?

3.

Имеется пять кусков цепи по 3 звена в каждом. Какое наименьшее число звеньев нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти куски в одну цепь?

4.

В тёмной комнате на столе лежат 12 монет. Известно, что 6 из них лежат вверх орлом, остальные решкой. Вы можете переворачивать монеты, однако не можете на ощупь отличить орёл от решки. Как разделить монеты на две одинаковые группы так, чтобы в них было равное число монет, лежащих вверх орлом?

5.

Настольные часы имеют форму куба с круглым циферблатом в центре одной из граней. На корпусе часов нет никаких пометок, показывающих, где у них верх, а на циферблате есть деления, но нет цифр. Поэтому иногда кто-то случайно может поставить часы на бок или даже вверх ногами.

а)

Какое время показывают часы на рисунке?

б)*

Есть ли в сутках хотя бы один такой момент, когда нельзя будет определить, какое время показывают эти часы?

6*.

Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3×3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.

7*.

Каждому коню по конюшне. На рисунке изображена шахматная доска с 4 конями. Разрежьте её на 4 одинаковые части так, чтобы в каждой части находился ровно 1 конь.