МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Версия для печати

Занятие 4 (12 октября 2013 года)

1.
Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне сорок рублей». Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
2.
Легко расположить на столе пять одинаковых монет, как показано на рисунке слева. Заберём одну монету (заштрихованную), а остальные смешаем. Не используя ничего, кроме этих четырёх монет, расположите их так, как показано на рисунке справа.
3.
Петя заполнил клетки таблицы числами так, что сумма чисел, стоящих в любых трёх подряд идущих клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все числа. Сможете ли вы восстановить таблицу?
7 3
4.
У куба шесть граней, и все они — квадраты. Придумайте другой многогранник, все грани которого — одинаковые квадраты.
5.
Если квадрат 5×5 разрезать на 25 маленьких квадратиков, то из них можно сложить два квадрата: 3×3 и 4×4 (и лишних квадратиков не останется).
а)
Разрежьте квадрат 5×5 на шесть частей, из которых можно сложить квадраты 3×3 и 4×4. Разрезы разрешается проводить только по сторонам клеток.
б)
А каким наименьшим количеством частей можно обойтись?
6.
В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик собирается налить три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Кролик обещал Винни-Пуху, что после этого Пух сможет взять любые два горшочка, стоящие рядом. Как экономному Кролику разлить весь мёд так, чтобы Пух смог унести как можно меньше мёда?
7.
Клетки доски 4×4 раскрашены в 4 цвета так, что в каждом квадратике 2×2 все клетки разного цвета. Могут ли угловые клетки а) на одной стороне; б) на одной диагонали быть одного цвета?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS