МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Версия для печати

Занятие 9 (16 ноября 2013 года)

1.
Известно, что из любых двух членов правительства Анчурии хотя бы один — взяточник. Сколько может быть в правительстве честных чиновников?
2.
Среди сорока кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Обязательно ли можно найти два кувшина одновременно и разной формы, и разного цвета?
3.
Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один — на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)
4.
Над цепью озёр летела стая гусей. На каждое озеро садилась половина стаи и ещё полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на пяти озёрах. Сколько гусей было в стае?
5.
Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
6.
На какое наименьшее число частей нужно разрезать торт, чтобы его можно было раздать поровну как троим, так и четверым?

Дополнительные задачи

7.
Доска размером 6×6 покрыта 18 доминошками размером 2×1 (доминошки не перекрываются и не вылезают за пределы доски). Докажите, что можно разрезать доску на две части по прямой линии, не повредив ни одной доминошки.
8.
Две команды шахматистов, по 5 игроков в каждой, сыграли матч: каждый сыграл по одному разу с каждым из другой команды. В каждой партии давали 1 очко за победу, ½ — за ничью и 0 — за поражение. В итоге команды набрали поровну очков. Докажите, что какие-то два шахматиста набрали поровну очков.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS