МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 15 (27 февраля 2016 года). Разнобой 3

1.

Простым или составным является число а) МАГИЧЕСКОЙ, б) НЕНЕЦЦЕНЕН?

2.

Число abcdef делится на 13. Докажите, что разность чисел abc − def делится на 13.

3.

Сколько существует способов расставить в таблице 4×4 крестики и нолики?

4.

Сколько существует семизначных чисел, в которых есть 7 и нет 9?

5.

Найдите последнюю цифру числа \(33^{33^{33}}\).

6.

Сколько существует анаграмм (слов, полученных перестановками букв) у слова АЛГЕБРАКОМБИНАТОРИКА?

7.

Сколькими способами можно раздать 100 одинаковых конфет 13-ти детям, если кто-то может остаться и без конфет?

8.

На спортплощадке встретились 10 мальчиков. Сколькими способами могут они разделиться на две волейбольные команды по 5 человек в каждой?

9.

Число n при делении на 10 даёт в остатке 8, а при делении на 15 – в остатке 13. Какой остаток оно даёт при делении на 30?

10.

Сколько различных делителей у числа 1000 (включая 1 и само число)?

11.

Найдите все возможные пары таких натуральных чисел \(x\) и \(y\), что верно равенство: \(x^2 - y^2 = 25\).

12.

Разложите на множители \(x^2 - 2x + 1 - y^2\).

13.

Известно, что \(a+b\) делится на \(с\) и \(ab\) делится на \(с\). Докажите, что \(a^2+b^2\) также делится на \(с\).