МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 14 (13 февраля 2016 года). Комбинаторика 2

1.

«Слово» — любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы следующих слов:

а)

«МНОЖИТЕЛЬ»;

б)

«МЕДИАНА»;

в)

«МАТЕМАТИКА».

2.

а)

Суеверный президент клуба велосипедистов выдает членские билеты с номерами от 0000 до 9999, но не содержащими цифры 8. Сколько членов может быть в клубе?

б)

К власти в клубе пришел еще более суеверный президент, который считает, что в номере билета не должно быть нулей (нуль похож на погнутое колесо), но должна присутствовать 5 (на удачу). Сколько разных билетов удастся выдать при таких условиях?

3.

а)

Том Сойер красит забор у тетушки Полли, состоящий из 7 досок, причем некоторые доски Том может забыть покрасить. Сколькими способами изобретательный маляр может окрасить этот забор?

б)

У Тома Сойера хватает терпения ровно на 3 доски. Сколькими способами на этот раз он может покрасить забор?

в)

У Тома хватает терпения не более, чем на 3 доски. Сколькими способами на этот раз он может покрасить забор?

4.

У семиклассника Кирилла 7 книг по математике, а у семиклассника Сережи – 8 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

5.

В купе железнодорожного вагона имеется два противоположных дивана по 5 мест в каждом. Из 10 пассажиров четверо желают сидеть лицом к паровозу, а трое — спиной к паровозу, остальным троим безразлично, как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры?

6.

Сколькими способами можно раздать 13 семиклассникам 30 мандаринок, если мандаринки все одинаковые?

7.

У паука есть 8 одинаковых носков и 8 одинаковых ботинок. Паук каждую секунду либо надевает на одну из своих ног носок, либо натягивает ботинок на какую-нибудь из ног, на которую носок уже надет (у паука 8 ног; на каждую ногу он надевает один носок и один ботинок). Два способа обувания паука считаются различными, если паук хотя бы в одну из 16 секунд делает различные действия. Сколькими различными способами паук может обуться?

Для самостоятельного решения

1.

Алфавит соседнего к «Бум-Бум» племени «Мумбо-Юмбо» состоит из трёх букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв. Сколько всего слов в языке племени «Мумбо-Юмбо»?

2.

а)

У скольких шестизначных номеров автобусных билетиков все цифры разные?

б)

У скольких шестизначных номеров автобусных билетиков есть одинаковые цифры?