МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 2 (3 октября 2015). Десятичная запись

Запись натурального числа abc означает, что в нем a сотен, b десятков и c единиц. В виде формальной записи это выглядит так: abc = a·100 + b·10 + c (a, b, c — цифры, a не равно 0). Т. е. каждое натуральное число можно представить как некую сумму, устроенную вполне определенным образом.

1.

Найдите все двузначные числа, которые в 6 раз больше суммы своих цифр.

2.

Каково четырехзначное число, в котором первая цифра — треть второй, третья — сумма двух первых, а четвертая — утроенная вторая?

3.

Найдите четырехзначное число, две средние цифры которого образуют число, в 5 раз большее числа тысяч и в 3 раза большее числа единиц.

4.

Лёня задумал натуральное число, оканчивающееся на 25. Аня заявила, что квадрат этого числа обязательно оканчивается на 625. Права ли она?

5.

Записали некоторое трехзначное число, приписали к нему такое же. Разделили получившееся шестизначное число на 11, затем на 13, а потом на 7. Какое число получили?

6.

Разность чисел делится на 7. Докажите, что число делится на 7.

7.

Шестизначное число оканчивается на единицу. Если её перенести в начало, то число уменьшится в 3 раза. Какое это число?

8.

Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5.

Для самостоятельного решения

9.

Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых уменьшится в 3 раза, если само число увеличить в 3 раза.

10.

Когда число ПОТОП взяли слагаемым 99 999 раз, то получили число, оканчивающееся на ...285. Какое число обозначено словом ПОТОП? (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.)