МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 6 (31 октября 2015). Комбинаторика

1.

Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний, если всего существует 11 различных предметов.

2.

Сколько существует:

а)

8-значных чисел, составленных из всех цифр от 1 до 8;

б)

чётных пятизначных чисел;

в)

семизначных чисел, кратных 3?

3.

В левом нижнем углу шахматной доски 5×5 стоит фишка. За один ход её разрешается передвинуть на одну клетку вправо или вверх. В каждой клетке записывается число способов передвинуть фишку из начального положения в данную клетку. Какое число записано в правом верхнем углу?

4.

В футбольной команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать: а) двух нападающих; б) капитана, заместителя и трех полузащитников?

5.

В языке индейского племени шесть букв, и все слова этого языка состоят из шести букв. Сколько можно составить разных слов, в которых ровно две одинаковые буквы, а остальные буквы различны?

6.

Сколькими способами можно разложить 8 разных монет в два разных кармана?

7.

Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла бить другую?

8.

На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами можно их расставить так, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

Для самостоятельного решения

1.

В вазе стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы?

2.

Четыре стрелка должны поразить 8 мишеней (по две каждый). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?