МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год
Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Занятие 8. Игры–2: анализ позиций

Позиция называется выигрышной, если игрок, делающий ход из этой позиции, может затем обеспечить себе выигрыш. В противном случае позиция называется проигрышной.
Выигрышные и проигрышные позиции расставляются с конца по следующим правилам:
  • позиция, из которой нельзя сделать ход — проигрышная;
  • если из позиции X можно попасть в проигрышную позицию, то позиция X — выигрышная;
  • если все ходы из позиции X ведут в выигрышные позиции, то позиция X — проигрышная.

Победу может обеспечить себе первый игрок, если начальная позиция — выигрышная, и второй, если она проигрышная. Выигрышная стратегия — ходить на проигрышные позиции.
В описанных ниже играх требуется предъявить выигрышную стратегию для одного из игроков.
1.
а)
В левом нижнем углу доски 7×7 стоит хромой король, который за один ход может сдвинуться или на одну клетку вправо, или на одну клетку по диагонали вправо-вверх. Игроки ходят по очереди, Кто не может сделать ход — проиграл.
б)
А теперь хромой король может ходить ещё и на одну клетку вверх.
2.
На доске 11×15 в левом нижнем углу стоит хромой конь. Двое ходят по очереди. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или на две клетки вверх и на одну вправо. Кто не может сделать ход — проиграл.
3.
Двое игроков ходят по очереди на циферблате с одной стрелкой: каждый своим ходом переводит стрелку на два или три часа вперед. В начале игры стрелка показывает полдень. Выигрывает тот, кто первым поставит стрелку на 11 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем указать на 11 часов.)
4.
а) Игра начинается с числа 4. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое меньшее натуральное число. Выигрывает тот, кто получит 2013. Тот же вопрос, если для выигрыша нужно получить число: б) 22013−1; в) 2013·22013.
5.
Однажды на волшебном дереве выросло 300 золотых монет. Кот Базилио и лиса Алиса договорились по очереди каждую ночь ходить к этому дереву и забирать не более половины имеющихся на нём монет. Если кто-то из них не может больше сорвать ни одной монеты, то отдает другому всё, что успел взять. Первой пошла Алиса. Кто останется в дураках?
6.
а)
Имеются две кучи камней: в одной 5, в другой 7. За один ход можно взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.
б)
А если в одной куче 2013 камней, а в другой — 2014?
Подсказка: найдите в этом листочке аналогичную задачу.
7.
Играют двое. В начале игры первый игрок называет любое целое число от 2 до 9. Затем игроки по очереди умножают полученное число на любое целое число от 2 до 9. Выигрывает тот, кто первым получит число больше 1000.