МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 20. Построения циркулем и линейкой

1.

Постройте треугольник:

а)

по двум сторонам и углу между ними;

б)

по двум сторонам и углу, лежащему против одной из этих сторон. Сколько различных треугольников может получиться?

2.

Постройте прямоугольный треугольник:

а)

по двум катетам;

б)

по катету и гипотенузе;

в)

по катету и прилежащему острому углу;

г)

по катету и противолежащему острому углу.

3.

Постройте треугольник:

а)

по двум сторонам и медиане, проведёной к первой стороне;

б)

по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону;

в)

по стороне и опущенным на неё высоте и медиане.

4.

а)

Даны две точки A и B и прямая a, не проходящая через эти точки. На прямой a постройте точку, равноудалённую от точек A и B. Всегда ли такая точка существует?

б)

Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько различных точек может получиться?
Подсказка: используйте свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

5.

Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и сумме длин двух других сторон.

6.

а)

Постройте окружность, проходящую через три данные точки. Всегда ли такая окружность существует?

б)

Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
(Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника.)

7.

а)

Докажите, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности.
Подсказка: достройте треугольник до прямоугольника либо воспользуйтесь задачей 20.6 а).
Постройте прямоугольный треугольник:

б)

по гипотенузе и острому углу;

в)

по гипотенузе и высоте, опущенной на неё.

8.

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме двух катетов. Сколько различных треугольников может получиться?