МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год
Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Занятие 2. Множества

Запись A = {1, Ё, $} означает, что множество А состоит из элементов 1, Ё, $.
A ∩ B — пересечение множеств А и В — множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В.
A ∪ B — объединение множеств А и В — множество, состоящее из всех элементов множества А и всех элементов множества В.
Если все элементы множества А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А — подмножество множества В, и пишут A⊂B.
1.
Перечислите все: а) элементы; б) подмножества множества {колбаса, очки, верёвка}?
2.
Пусть A = {♦, ↕}, B = {↕, •, §}. Запишите пересечение и объединение этих двух множеств. Сколько в них элементов?
3.
Если A = {чётные числа}, B = {числа, которые делятся на 4}, C = {натуральные числа меньше 10}. Чему равны A∩B, A∩B∩C, B∩C, A∪B?
4.
Сколько а) двузначных, б) четырёхзначных, в) n-значных чисел можно составить, используя только цифры 1 и 2?
5.
Сколько подмножеств у множества, содержащего: а) 2 элемента, б) 4 элемента, в) n элементов? г) Существует ли множество, у которого ровно 7 подмножеств? д) Что общего у задач 5 и 6?
6.
На полу площадью 12 м2 лежат три ковра. Площадь одного ковра 5 м2, другого — 4 м2, третьего — 3 м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м2. Все три ковра перекрываются на площади 0,5 м2.
а)
Какова площадь пола, не покрытая коврами?
б)
Какова площадь, покрытая только первым ковром?
7.
У 20 марсиан есть уши, а у остальных — нет. У 40 марсиан есть глаза, а у остальных — нет. У 10 марсиан есть и уши, и глаза. Какое наименьшее количество марсиан может быть?
8.
На заводе работают 40 фрезеровщиков, каждый из которых является художником, философом или поэтом. Всего среди них 28 художников, 27 философов и 11 поэтов. Какое наибольшее количество фрезеровщиков могут быть одновременно и художниками, и философами?
9.
Аня, Боря и Вася составляли слова из заданных букв. Все составили разное число слов: больше всех — Аня, меньше всех — Вася. Затем ребята просуммировали очки за свои слова. Если слово есть у двух игроков, за него даётся 1 очко, у одного игрока — 2 очка, слова, общие у всех трёх игроков, вычёркиваются. Могло ли так случиться, что больше всех очков набрал Вася, а меньше всех — Аня?