МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 11. Логика

1.

Постройте отрицания к следующим утверждениям:
а) Некоторые школьники забыли дома голову.
б) Максим решил сегодня все задачи.
в) Петя или Яша купили нам печенье.
г) Шура любит кошек и хурму.
д) Каждый школьник любит шоколад или чипсы.
е) Никто из семиклассников не читал ни Диккенса, ни Дюма.
ж) Хотя бы одна кошка всегда сидит у меня на коленях.
з) Не все лошади кушают овёс и сено.

2.

Сделайте выводы из следующих утверждений: Все мюмзики серые или бурые. Этот мюмзик не бурый.
Этот мюмзик ...
Все зелюки обитают в мове. Шалтай не обитает в мове.
Шалтай ...
Если варкается, то шорьки пыряются по наве. В 16 часов всегда варкается.
В 16 часов ...

3.

Пусть нам известно: «Если Алиса принесёт пирог, то мы будем пить чай». Какие из следующих утверждений обязательно верны, какие обязательно неверны, какие могут быть как верными, так и неверными?
Алиса принесла пирог и мы пьём чай.
Алиса не принесла пирог и мы пьём чай.
Алиса принесла пирог и мы не пьём чай.
Алиса не принесла пирог и мы не пьём чай.
Если Алиса не принесёт пирог, то мы будем пить чай.
Если Алиса не принесёт пирог, то мы не будем пить чай.
Если Алиса принесёт пирог, то мы не будем пить чай.
Раз мы пьём чай, значит Алиса принесла пирог.
Раз мы пьём чай, значит Алиса не принесла пирог.
Раз мы не пьём чай, значит Алиса принесла пирог.
Раз мы не пьём чай, значит Алиса не принесла пирог.

4.

«Все критяне — лжецы» — сказал философ с острова Крит. Лжецы — те, кто всегда врёт. Какие из следующих утверждений верны, а какие нет, а о каких ничего нельзя сказать? Ответ обоснуйте.
а) Все критяне — лжецы.
б) Все критяне говорят правду.
в) Философ — лжец.
г) Философ говорит правду.
д) Среди критян есть лжецы.
е) Среди критян есть говорящие правду.

5.

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?

6.

Есть три утверждения:
1. Утверждения 2 и 3 ложны.
2. Утверждения 1 и 3 ложны.
3. Утверждения 1 и 2 ложны.
Может ли хотя бы одно из них быть истинным? А два? А все?

7.

Рассмотрим два определения легкой контрольной: 1) в каждом варианте каждую задачу решил хотя бы один ученик; 2) в каждом варианте хотя бы один ученик решил все задачи. Может ли контрольная быть легкой в смысле определения 1) и трудной в смысле определения 2)?

8.

Двух шестиклассников и двух семиклассников из одной школы спросили: «Кто в вашей школе выше: семиклассники или шестиклассники?» Прозвучали следующие ответы:
1. Любой семиклассник выше некоторого шестиклассника.
2. Некоторый семиклассник выше некоторого шестиклассника.
3. Любой семиклассник выше любого шестиклассника.
4. Некоторый семиклассник выше любого шестиклассника.
После этого семиклассники признались, что пошутили, а шестиклассники подтвердили, что отвечали честно. Можно ли определить, верно ли: а) первое, б) второе, в) третье, г) четвёртое утверждение?

9.

Один из пяти преподавателей купил шоколадки для награждения победителей игры. Даниил сказал «Это Иннокентий или Кирилл». Иннокентий сказал «Шоколадки купил не я и не Сергей». Кирилл сказал «Вы оба шутите!». Елизавета сказала «Нет, один из них сказал правду, а другой нет». Сергей сказал: «Нет, Елизавета, вы не правы». Евгений Александрович знает, что как минимум трое преподавателей никогда не лгут. Кто купил шоколадки?

10.

В магазине есть 3 компьютера: американский, который всегда отвечает правду, китайский, который всегда врёт, и русский, который отвечает что попало. Перед покупкой разрешается задать один вопрос любому одному компьютеру. Можно ли задать такой вопрос, чтобы обязательно купить: а) не китайский; б) не русский компьютер?