МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Сейчас коту Паше 10 лет, и он в 5 раз старше кота Малыша. Через сколько лет Малышу будет 10 лет?

Сумма возрастов трёх друзей — 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребёнка — простое число. Сколько лет младшему?

Николай на вопрос, каков его возраст, ответил, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем 2 года назад. Сколько лет Николаю?

У Тани и ее родителей общий день рождения — 1 января. В январе 20011 года Таня была в 6 раз младше своей мамы, а в январе 20012 года — в 6 раз младше папы. На сколько лет папа старше мамы?

Комбинаторика

В игре «Математическая абака» участвуют 7 команд. Они занимают места с первого по седьмое. Сколько у них есть вариантов занять места?

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только чётные цифры. Сколько существует четырёхзначных «симпатичных» чисел?

Сколькими способами можно разбить 12 человек на пары?

Сколько существует десятизначных чисел, в которых имеется хотя бы две одинакоые цифры?

Оливье

Длина удава — 12 м, или 48 попугаев. Какова длинна попугая?

Сколько кубиков использовано для построения башни?

Сколько квадратов натуральных чисел среди чисел 1, 2, 3, 4, ..., 2013?

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?

Пять футбольных команд провели турнир: каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала оставшаяся команда?

Логика

Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета на который указывает его фамилия,» — заметил брюнет. «Ты прав» — ответил Белов. Какой цвет волос у художника?

Иван Иванович купил собаку. Саша думает, что эта собака — чёрный пудель, Паша считает ее белой болонкой, а Маша — белым бультерьером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет ее шерсти.

Пять пловцов Андрей, Коля, Ваня, Серёжа и Гриша занимались в одной секции. Однажды в отсутствие тренера они устроили между собой соревнование. Когда же тренер, вернувшись, спросил их о результатах, то в ответ услышал следующее:
Андрей: Серёжа занял второе место. Я оказался на третьем.
Коля: Я показал самый лучший результат. Ваня занял второе место.
Ваня: Я был третьим. Коля последним.
Серёжа: Я занял второе место. Гриша вышел лишь на четвёртое место.
Гриша: Мне удалось опередить лишь одного пловца. Соревнование выиграл Андрей.
Увидев изумлённое лицо тренера, ребята признались, что пошутили: сведения, сообщённые каждым из них, содержали одно истинное и одно ложное утверждение. Тренер принялся ломать голову над тем, как же в действительности закончились соревнования. Помогите ему! (Все спортсмены показали разное время.)

Один странный мальчик по четвергам и пятницам говорит только правду, по вторникам всегда лжет, а в остальные дни он может и солгать, и сказать правду. Семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. Первые шесть ответов, по порядку, были таковы: Женя, Боря, Вася, Боря, Петя, Боря. Как он ответил на седьмой день?

В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. «Здесь нет ни одного честного человека» — сказал первый. «Здесь не более одного честного человека» — сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый — что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

Ребусы

Решите ребус ООО + А = АУУУ, где А, У и О — разные цифры.

Решите ребус ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ, где А, Х и О — разные цифры.

Решите ребус КТО + КОТ = ТОК, где К, Т и О — разные цифры.

Решите ребус ОДИН + ОДИН = МНОГО где О, Д, И, Н, М и Г — разные цифры.