МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 11. Комбинаторика – 2

1.

Каждая буква в азбуке Морзе зашифрована последовательностью точек и тире.

а)

Сколько различных букв можно зашифровать, если использовать коды, содержащие ровно пять символов (точек и тире)?

б)

А если использовать коды, содержащие не более пяти символов?

2.

Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, учёного секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

3.

В кондитерском магазине продавалось четыре сорта пирожных: наполеоны, песочные, слоёные и эклеры. Сколькими способами можно купить семь пирожных?

4.

В первой группе класса «А» первенства СССР по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотые, серебряные и бронзовые. Сколькими способами они могут быть распределены? (Медали каждого вида получает только одна команда.)

5.

В сборной России по хоккею 25 человек, а в сборной Канады — 24 человека. В начале встречи на лёд выходят по пять игроков от каждой команды. Сколькими способами можно составить список игроков этих двух сборных, которые выйдут на лёд в начале встречи? Списки с одинаковым набором игроков, отличающиеся только порядком записи, считаются одинаковыми.

6.

В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

7.

а)

Сколькими способами 28 одноклассников могут выстроиться в очередь в столовую?

б) Как изменится это число, если двоих хулиганов из этого класса, Петю Иванова и Колю Васина, нельзя ставить друг за другом?

8.

Сколькими способами можно выбрать 17 цветов для букета, если в продаже имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?

9.

Во дворе росло 13 деревьев. К ним привязали бельевые верёвки так, что между каждыми двумя деревьями натянута ровно одна верёвка. Сколько всего натянули верёвок?

10.

У Кощея Бессмертного есть 100 одинаковых слитков золота и 10 одинаковых по объёму сундуков. В каждый сундук помещается любое количество слитков, не превосходящее 100. Сколько у Кощея есть способов разложить золото по сундукам?