МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Магические фигуры (30 марта 2013 года)

1.

Квадрат цифр. Впишите в кружочки цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в любых двух соседних кружочках равнялась числу, написанному между этими кружочками.

2.

Крест. Впишите в клетки цифры от 1 до 9 так, чтобы в обоих рядах сумма чисел была равна.

3.

Задача Эйнштейна. Девять кружков образуют вершины четырёх малых и трёх больших равнобедренных треугольников. Требуется вписать в эти кружки числа от 1 до 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в вершинах каждого из семи равнобедренных треугольников, были равны. (У больших треугольников считаются только 3 кружка в его вершинах.)

4.

Звезда. Расположите в кружках первые 11 натуральных чисел так, чтобы сумма четырёх чисел в вершинах каждого из пяти секторов-лучей звезды равнялась 25.

5.

Мишень. Расставьте в окружностях цифры от 1 до 7 так, чтобы их сумма на каждой окружности и на каждой прямой равнялась 12.

6.

Впишите в кружки цифры от 1 до 8 так, чтобы для каждого кружка наименьшая из разностей числа в нём с числами в кружках, соединённых с ним, была равна 2. (То есть взяли любой кружок, для каждого его соседа посчитали разность числа в нём и числа в этом кружке, и наименьшая из них для всех его соседей должна быть равна 2.)

7.

По углам каждого из девяти маленьких ромбов в кружочках нужно разместить числа от 1 до 16 так, чтобы каждые 4 числа одновременно давали в сумме 34. Три суммы четвёрок чисел: по центральной горизонтали, по центральной вертикали и по углам большого ромба также должны равняться 34.

8.

По углам каждого из четырёх ромбов расставьте цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма их в каждом ромбе равнялась 17.

9.

В кружочках фигуры расставьте цифры от 1 до 7 так, чтобы сумма четырёх чисел в вершинах каждого ромба составляла 17.