МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 9. Вероятность

1.

Монету подбрасывают два раза. Всего имеется 4 возможных исхода (все они равновероятны): орёл-орёл, орёл-решка, решка-орёл, решка-решка. Какова вероятность выпадения а) двух орлов; б) орла и решки.

2.

Бросают два игральных кубика. Какова вероятность а) выпадения дубля (двух одинаковых чисел); б) того, что сумма выпавших чисел не меньше 9; в) того, что сумма выпавших чисел равна 8, а разность — 4?

3.

Из мешка с 2 белыми и 3 чёрными шарами не глядя достают 2 шара. Какова вероятность вынуть а) два белых шара; б) два чёрных; в) белый и чёрный?

4.

В ящике лежат четыре шара, каждый из которых белый или чёрный. Требуется угадать, сколько каких шаров в ящике. За одну попытку разрешается, не заглядывая в ящик, наугад вынуть два шара, посмотреть на них и положить обратно (после чего шары перемешиваются). Сделали 100 попыток, и в 50 из них вынимали два черных шара. Как Вы думаете, сколько каких шаров в ящике (скорее всего) и почему?

5.

В тесте 15 вопросов и в каждом 3 варианта ответа. Петя произвольно ответил на вопросы. Какова вероятность того, что а) он правильно решил весь тест; б) правильно решил только номера 6 и 10?

6.

Десять учеников стоят перед экзаменом у дверей класса. Сначала на столе лежат 10 различных билетов. Каждый должет зайти и взять один из оставшихся. Миша не знает один из этих 10 билетов. Какова вероятность того, что именно этот билет ему попадётся, если Миша зайдёт а) первым; б) последним; в) шестым?

7.

В некоторой игре ведущий предложил играющему угадать, за какой из трёх закрытых дверей находится автомобиль. Играющий наугад выбрал одну из дверей. После этого ведущий (зная, где находится автомобиль) открыл одну из двух других дверей, за которой не было автомобиля. Далее ведущий предложил играющему две возможности: изменить своё решение и выбрать другую закрытую дверь, или же по-прежнему настаивать на первоначально выбранной двери. Как лучше поступить играющему?

8.

Один бросил монету 10 раз, другой — 11. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом больше раз, чем у первого?

9.

Десятитомное собрание сочинений стоит на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что 1-й и 2-й тома стоят рядом?

10.

Куб, все грани которого окрашены, распилили на 1000 кубиков (10×10×10), которые затем перемешали. Чему равна вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну окрашенную грань?

11.

В лифт 5-этажного дома на 1-м этаже вошли трое. Каждый может выйти на любом этаже со 2-го на 5-й равновероятно и независимо от других. Какова вероятность того, что все выйдут а) на 4-м этаже; б) на одном этаже?

12.

а) Чему равна вероятность того, что хотя бы у двух школьников в классе из 29 человек дни рождения совпадают? б) Сравните эту вероятность с ½. (Високосными годами пренебречь.)