МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 8. Комбинаторика

1.

В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?

2.

Сколькими способами можно выбрать команду а) из двух; б) из трёх школьников в классе, в котором учатся 30 человек?

3.

Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

4.

Сколькими способами можно рассадить класс, если присутствуют 26 человек, а мест 28?

5.

Сколькими способами можно представить 12 в виде а) суммы; б) произведения двух натуральных чисел?

6.

Сколько существует способов расставить 8 а) различных; б) одинаковых ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

7.

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?

8.

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых нет цифр 0 и 8?

9.

а) Сколькими способами можно поставить 10 книг на полку? б) На полке стоят 10 книг. Сколькими способами можно их переставить так, чтобы ни одна книга не осталась на своём месте?

10.

На собрании должны выступить 4 человека: A, B, C и D. Сколькими способами можно организовать их выступление, если B не может выступать перед A?

11.

Сколько различных слов (в том числе бессмысленных) можно получить, переставляя буквы слова «колокол»?

11.

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы среди них был а) хотя бы один туз; б) ровно один туз?

13.

Круглый торт украшен по периметру восемью розочками разного цвета. Сколькими способами его можно разрезать на две части, проводя разрез через две розочки?

14.

Сколько диагоналей в правильном а) десятиугольнике; б) n-угольнике?

15.

В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?