МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Домашнее задание 28

1.

Проставьте, где требуется знаки действий, скобки, чтобы равенства были верными.
Какие еще числа Вы могли бы получить таким способом?

2.

На вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику, четверть - изучает природу, восьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

3.

Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность будет делиться на 7, если вычесть 8, то разность будет делиться на 8, если вычесть 9, то разность будет делиться на 9. Найти наименьшее такое число.

4.

В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Нам известны два факта: 1. По крайней мере, один из сенаторов является честным. 2. Из каждой произвольно выбранной пары сенаторов, по крайней мере, один - продажен. Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько сенаторов в этом сенате будут честными, а сколько - продажными?

5.

Разделите на 6 равных частей: