МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Турнир Архимеда (23.03 и 25.03)

1.

(по 3 -> 1 балл за каждую фигуру)
Разрежьте каждую из данных фигур на две части, сделав только один прямолинейный разрез, и из получившихся в каждом случае частей сложите квадраты.

2.

(3 -> 2 балла)
Проставьте в клетках таблицы числа так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 20.

3.

(5 -> 3 балла)
Впишите в клетки числа от 1 до 9 так, чтобы выполнялись указанные неравенства.

4.

(5 -> 3 балла) Все цифры от 1 до 9 включительно впишите в кружочки так, чтобы сумма цифр, стоящих в вершинах каждого квадрата, была одним и тем же числом.

5.

(2 -> 1 балл за каждое равенство)
Великолепная семерка.
Между четырьмя семерками вставьте знаки действий и скобки так, чтобы в каждой строчке получились верные равенства (в некоторых случаях знаки можно не вставлять, например, можно оставить число 77 или 777 и т. д.).

6.

(3 -> 1 балл за каждый пример)
Вместо звездочек запишите пропущенные цифры:

7.

(за каждое слово 2 -> 1 балл)
В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова.
1) ЯПАРЯМ;
2) СОЛИЧ;
3) МАМУС;
4) ЗАРСТОНЬ;
5) СДЕТЬЯ;
6) СЫТЧАЯ;
7) ЕЛЕДЛИТЬ;
8) КЕБИЧУН;
9) ИКЛЕЙНА;
10) РОКЕДТИР.

8.

(5 -> 3 балла за каждый рисунок)
Сколько всего треугольников изображено на каждом из рисунков?

9.

Логическая задача. (8 -> 4 балла) В одном отеле остановились англичанин, итальянец, немец и француз, известно, что они занимали комнаты под номерами 11, 22, 33 и 44. Каждый из них привез с собой одного из питомцев: собаку, кошку, канарейку или попугая. Узнайте номер комнаты, в которой каждый из них остановился и кого из питомцев с собой привез, по следующим сведениям.
1. Француз не любит собак.
2. У англичанина есть птица.
3. Хозяин собаки остановился в комнате 44.
4. У немца нет собаки.
5. У француза нет клетки.
6. Попугай говорит только по-английски.
7. Итальянец живет в комнате с четным номером.
8. В комнате номер 11 есть клетка.
9. Хозяин кошки остановился в комнате с четным номером.
10. Англичанин остановился в комнате с номером 33.
Свои результаты занесите в таблицу.

10.

Головоломка «Пифагор». (5 -> 3 балла за каждую фигуру) Полностью используя разрезанный набор фигур , последовательно сложите фигуры, изображенные на рисунках 1 – 11. Накладывать фигуры или оставлять между ними пустые места нельзя.

Рисунки 1-11 к задаче 10

Рисунки 1-11 к задаче 10.

11.

(5 -> 3 балла за каждый квадрат)
Заполните пустые клетки каждого квадрата буквами из числа уже имеющихся в нем так, чтобы ни в одной из горизонталей, вертикалей или диагоналей квадрата буквы не повторялись.

12.

(5 -> 3 балла за каждый пункт)
А) Первое число –это некоторое трехзначное число, второе число – это сумма его цифр, третье число – это сумма цифр второго числа. Эти три числа можно записать так: Восстановите запись, если одинаковые фигуры соответствуют одинаковым цифрам.
Б) Первое число – это некоторое трехзначное число, второе число – это произведение его цифр, третье число – это произведение цифр второго числа. Эти три числа можно записать так: . Восстановите запись, если одинаковые фигуры соответствуют одинаковым цифрам.

13.

Магический квадрат (8 -> 4 балла).
В магическом квадрате стоят все числа от 1 до 16, причем сумма чисел, стоящих в каждом ряду, столбце и на каждой из двух главных диагоналей, должна быть одинаковой. Заполните магический квадрат на рисунке.

14.

(5 -> 3 балла)
Найдите закономерность в расположении фигур на рисунке. Нарисуйте в квадрате «утерянную» фигуру.

Рисунки 1-11 к задаче 10