МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Пространственное воображение (28.04 и 29.04)

1.

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идет от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

2.

У хозяйки был круглый торт с розочками из крема. Она разрезала его на части так, чтобы в каждой части была одна розочка. Всего она сделала три разреза. Сколько розочек могло быть на торте?

3.

На какое наибольшее количество частей можно разрезать головку сыра тремя разрезами?

4.

Можно ли испечь такой пирог, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?

5.

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка поделилась пополам?

6.

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? (Меридиан – дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель – это окружность, параллельная экватору.)

7.

Можно ли расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая касалась трех других?

Дополнительные задачи

8.

Квадратную салфетку сложили пополам, а затем полученный прямоугольник еще раз сложили пополам. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. На сколько частей могла распасться салфетка?

9.

В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см.рисунок). Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь, так чтобы флажок закрывал дырку.

10.

На плоском столе расположите 4 стакана, так чтобы попарные расстояния между центрами донышек стаканов были равны.