МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Какие две цифры нужно поставить на место звездочек, чтобы пятизначное число 517** делилось на 6, 7 и 8?

Два последовательных двузначных числа сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие это числа?

Проехав треть пути от Кирова до Набережных Челнов, Игорь лег спать и спал до тех пор, пока ему не осталось проехать треть пути, который он проехал спящим. Какую часть пути Игорь проспал в дороге?

Камень весит 5 кг, еще треть камня и еще половину камня. Сколько весит камень?

После 14 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифра сотен больше цифры десятков?

Молочница на рынке торговала молоком из двух бочек, одна из которых вмещала молока втрое больше, чем другая. Когда в маленькой бочке оставался 31 литр молока, а в большой — 239 литров, молочница долила доверху маленькую бочку из большой. В результате большая бочка оказалась наполненной ровно наполовину. Сколько молока вмещали бочки?

Найдите наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

На дискотеку собрался почти весь класс — 22 человека. Лена танцевала с 7 мальчиками, Нина с восемью, Вера — с девятью и так далее до Ирины, которая танцевала со всеми мальчиками из этого класса. Сколько мальчиков было в этом классе?

На мельнице имеется три жернова. На первом за сутки можно смолоть 60 мешков зерна, на втором — 54, а на третьем — 48. Некто хочет смолоть 81 мешок зерна. За какое наименьшее время он сможет это сделать?

Сумма 13 различных натуральных чисел равна 92. Найдите все такие натуральные числа.

Найдите наименьшее число n, обладающее следующим свойством: к любому натуральному числу можно приписать справа такие n цифр, что полученное число будет делиться на 39.

В трехзначном числе зачеркнули слева цифру, затем полученное двузначное число умножили на 6 и получили исходное число. Найдите его.

На электронных часах высвечиваются 4 цифры — часы (от 0 до 23) и минуты. Сколько времени в сутки хотя бы на одном из мест горит цифра 2?

Найдите решение ребуса ДЕДКА+БАБКА+РЕПКА=СКАЗКА

В ящике лежат 2003 белых шаров, 2004 красных шаров и 2005 синий шар. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, не заглядывая внутрь, чтобы среди взятых шаров наверняка были шары всех цветов?

Поезд проехал переезд автотрассы шириной 5 метров за 5 секунд, а мимо перрона длиной 200 метров за 15 секунд, двигаясь вдвое медленнее. Какова длина состава?

Один множитель увеличили на 10%, второй уменьшили на 10%. На сколько процентов изменилось произведение?

Найдите последнюю цифру произведения всех нечётных чисел от 1 до 99.

Жан-Кристофф изучает русский язык. Он записал некоторое трёхзначное число сначала цифрами, а потом - словами по-русски. Оказалось, что все цифры различны и идут в порядке возрастания, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое число он записал?

Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?

Сумма 13 различных натуральных чисел равна 92. Найдите все такие натуральные числа.

Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка — булочку, то они потратят вместе на одну копейку меньше, чем если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка — пирожок. Известно, что мальчиков больше, чем девочек. На сколько?

Решите ребус: М : А = Т - Е = М × А = Т : И = К - А

Решите числовой ребус: ИЗ⁴ = ИКС² = БАЗИС.

К числу 2004 припишите по цифре слева и справа так, чтобы полученное таким образом шестизначное число делилось на 88.

В записи натурального числа используются цифры 3 и 7 (каждая встречается хотя бы один раз), причем это число делится как на 3, так и на 7. Найдите наименьшее такое число.

Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений).

Какое наибольшее количество месяцев одного года могут иметь по пять пятниц?

Автобус назовем переполненным, если в нем больше 50 пассажиров. Едет колонна автобусов. Что больше — процент переполненных автобусов или процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах?

Треугольник разрезали на два многоугольника прямолинейным разрезом, один из полученных многоугольников вновь разрезали на два и т. д. Какое наименьшее количество разрезов следует произвести, чтобы общее количество вершин у полученных многоугольников стало равным 2000?

В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором — на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике?

Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 20 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта Б в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму — в полтора раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Все натуральные числа от 1 по 1000 разбиты на две группы: четные и нечетные числа. Определите, для какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше, и на сколько?

При умножении пятизначного натурального числа на девять получилось число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите все такие числа.

Найдите все натуральные числа, которые при удвоении записываются теми же цифрами, что и квадраты этих чисел, только в обратном порядке.

Четверо бизнесменов участвовали в соревновании на звание самого лучшего. Первый, четвертый и третий бизнесмены вместе заработали в четыре раза больше второго, второй, третий и четвертый бизнесмены вместе заработали в три раза больше первого. И, наконец, первый, второй и третий бизнесмены вместе заработали в два раза больше четвертого. Кто на каком месте оказался в этом соревновании?

Квадраты натуральных чисел выписаны в ряд: 149162536... Какая цифра стоит на 2004м месте?

15 одинаковых шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата — одного шарика не хватает. Из какого количества шариков, не превосходящего 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат?

Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13.

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Найдите правильную дробь, которая увеличивается в 3 раза, если ее числитель возвести в куб, а к знаменателю прибавить 3.

Найдите восемь последовательных целых чисел, сумма первых трех из которых равна сумме остальных пяти.

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?

Первая цифра четырехзначного числа равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра равна числу единиц, третья — числу двоек, четвертая — числу троек. Найдите все такие числа.

Трехзначное число начинается с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое число рассматривалось?

Найдите какое-нибудь решение числового ребуса:

    * * *
    * * *
   ------
  * * * *
* * *
---------
a a a a a