МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Вырежьте из бумаги полоску. Нарисуйте на ее лицевой стороне (слева) ежика, а на обратной стороне (справа) — яблоко. Склейте полоску так, чтобы ёжик cмог добраться до яблока.

Можно ли прорезать в тетрадном листе бумаги дырку, в которую пролез бы слон?
 

Положите на стол верёвочку. Теперь возьмите её за концы двумя руками и завяжите её в узел, не отпуская концов.
 

а) Склейте из двух полосок бумаги ленты Мёбиуса (их нужно сделать достаточно широкими). Сделайте разрез вдоль первой ленты посередине. Сколько частей получилось? Почему?

б) А что получится, если новое колечко снова разрезать посередине?

в) Вторую ленту разрежьте, отступив от края на треть её ширины. Что получилось теперь?
 

Сколько краёв и сторон у обычного листа? Сколько их у колечка? А у ленты Мёбиуса?
 

Придумайте поверхность с двумя сторонами и пятью краями.
 

Бывают ли поверхности без края? Бывают ли поверхности с одной стороной?
 

Придумайте поверхность с одной стороной и без края.

Склейте три бумажных кольца так, чтобы они были сцеплена между собой, но при разрезании любого из них два остальные распадались.
 

Повторите фокус с пальцем и верёвочкой. Почему он удаётся?
 

Сделайте на концах верёвочки по петле и наденьте их себе на руки. Можете ли Вы завязать на верёвочке узел, не снимая колец?