МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Шахматный конь стоит в левом нижнем углу доски. Может ли он через а) 3; б) 4; в) 2003 хода вернуться на исходное поле?
 

Расставьте на шахматной доске как можно больше слонов так, чтобы они не били друг друга.
 

В 1932 году один мальчик заметил, что если он у номера года своего рождения зачеркнёт две первые цифры, то полученное двузначное число будет равно его возрасту. В каком году родился мальчик? Могло ли то же самое произойти с возрастом его дедушки в 1932 году?
 

a) Лена и Коля играют в игру цзяньшицзы (по-русски — «ферзя в угол»). Коля ставит ферзя на шахматную доску на какое-нибудь поле, а Лена делает первый ход. Каждый из игроков за один ход передвигает ферзя либо на несколько клеток влево, либо вниз, либо налево-вниз по диагонали. Выигрывает тот, кто загонит ферзя в левый нижний угол. Отметьте на шахматной доске знаком «+» все поля, куда Коля может поставить ферзя, чтобы выиграть, даже если Лена играет безошибочно.

б) ( «Короля в угол») Та же самая игра, но на доску Коля ставит короля и ходить можно на одну клетку влево, вниз или по диагонали на одно поле вниз-налево.

в) («Ладью в угол») Та же самая игра, но на доску ставят ладью и ходить можно только на несколько клеток либо вниз, либо налево.
 

Можно ли разрезать шахматную доску 8×8 а) на доминошки размером 1×2; б) на трёхклеточные уголки?
 

Первого сентября в школе начались занятия кружки по домоводству, вязанию, рисованию, пению и вышиванию. Кружок по домоводству проходит через день, по вязанию — через два дня на третий, по рисованию — каждый 4-й день, по пению — каждый 5-й день и по вязанию — каждый 6-й день. Кружки ведутся и в выходные, и в каникулы. Сколько осенью дней, когда ни один кружок не проходит? Сколько дней, когда собираются все пять кружков?